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TalentMe · AI 学习与系统架构
工业级 AI 算法核心 69 题、前沿大模型系统架构演进与北美技术面试全流程备考深度长文。
【AI 核心深度 M2-001】写出线性回归的闭式解，并说明它成立的前提。（Formulate the Closed-Form Normal Equation for Linear Regression and Its Necessary Preconditions）深度数理推导与工程落地解析
最小二乘解 w=(XᵀX)⁻¹Xᵀy，前提是 XᵀX 可逆（无完全共线性）。
【AI 核心深度 M2-002】列举线性回归的四大假设，并说明违反后果。（Enumerate the Four Classical Assumptions of Linear Regression and the Consequences of Their Violation）深度数理推导与工程落地解析
线性、误差独立、同方差、误差正态（用于推断）。
【AI 核心深度 M2-003】解释多重共线性，它如何影响系数估计与显著性检验。（Explain Multicollinearity, Its Impact on Coefficient Stability and Significance Tests, and Diagnostic Thresholds）深度数理推导与工程落地解析
特征高度相关 → XᵀX 接近奇异 → 系数方差爆炸、符号不稳定，但预测仍可能准。
【AI 核心深度 M2-004】岭回归为什么能缓解共线性？写出它的解。（Explain Why Ridge Regression Mitigates Multicollinearity and Derive Its Closed-Form Solution）深度数理推导与工程落地解析
在 XᵀX 上加 λI 使其可逆，同时收缩系数、稳定方差。
【AI 核心深度 M2-005】推导线性回归的最小二乘解，并说明其几何意义。（Derive the Least Squares Solution for Linear Regression and Explain Its Orthogonal Projection Geometry）深度数理推导与工程落地解析
对残差平方和求导置零得正规方程；几何上是把 y 正交投影到 X 的列空间。
【AI 核心深度 M2-006】写出逻辑回归的模型形式与损失函数。（Formulate Logistic Regression, Sigmoid Activation, and Binary Cross-Entropy Loss）深度数理推导与工程落地解析
sigmoid 输出概率，用交叉熵（对数似然）训练；是 GLM 中 Bernoulli + logit 链接。
【AI 核心深度 M2-007】解释 odds 与 log-odds，以及系数如何解释。（Explain Odds, Log-Odds (Logit), and the Exact Multiplicative Interpretation of Logistic Regression Coefficients）深度数理推导与工程落地解析
odds=p/(1-p)，logit 是 log-odds；系数表示特征每增 1 单位，log-odds 变化 β。
【AI 核心深度 M2-008】什么是广义线性模型（GLM）？它由哪三部分组成。（Define Generalized Linear Models (GLMs) and Detail Their Three Foundational Components）深度数理推导与工程落地解析
GLM = 随机成分（指数族分布）+ 系统成分（线性预测子）+ 链接函数。
【AI 核心深度 M2-009】逻辑回归与单层神经网络是什么关系？（Explain the Structural Relationship Between Logistic Regression and a Single-Layer Neural Network）深度数理推导与工程落地解析
完全等价：单层线性 + sigmoid 输出，只是视角与优化方式不同。
【AI 核心深度 M2-010】如何处理逻辑回归中的完全分离（separation）问题？（Explain Complete Separation (Hauck-Donner Effect) in Logistic Regression and Standard Industrial Solutions）深度数理推导与工程落地解析
若某特征能完美分开两类，系数会趋向无穷、不收敛；需加正则或贝叶斯先验。
【AI 核心深度 M2-011】比较 L1、L2 与 ElasticNet 正则化的几何与效果差异。（Compare the Geometric and Functional Differences Between L1, L2, and ElasticNet Regularization）深度数理推导与工程落地解析
L1 稀疏（特征选择），L2 收缩（抗共线），ElasticNet 兼顾两者。
【AI 核心深度 M1-073】解释 FP32 主权重（master weights）与它在混合精度训练中的作用是什么。（Explain FP32 Master Weights and Their Essential Role in Mixed Precision Training (FP16/BF16)）深度数理推导与工程落地解析
保留一份 FP32 参数副本用于更新，前向反向用低精度；防止小更新被舍入吞掉。
【AI 核心深度 M1-074】解释 Fisher 信息量与 Cramér-Rao 下界。（Explain Fisher Information and the Cramér-Rao Lower Bound (CRLB)）深度数理推导与工程落地解析
Fisher 信息是对数似然关于参数的曲率（二阶导期望）；CRB 给出无偏估计方差的下界。
【AI 核心深度 M1-075】什么是收缩估计（shrinkage）与 James-Stein 现象？（Explain Shrinkage Estimators and the James-Stein Phenomenon）深度数理推导与工程落地解析
把估计向先验/均值收缩以降低方差；James-Stein 表明在高维中收缩估计可优于无偏估计。
【AI 核心深度 M1-076】解释 t 检验与 z 检验的选择依据。（Explain the Decision Criteria Between Two-Sample t-Test and z-Test）深度数理推导与工程落地解析
z 检验用已知总体方差（或大样本近似）；t 检验用样本方差（小样本、方差未知）。