Tag: backprop-autodiff
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【AI 核心深度 M3-007】解释梯度检验（gradient checking）的原理与实现细节（Gradient Checking: Principles, Finite Differences, and Implementation Details）深度数理推导与工程落地解析
用有限差分近似数值梯度，与解析梯度比对；关键是中心差分、相对误差判据与 double 精度。
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【AI 核心深度 M3-001】解释计算图与自动微分的两种模式（前向/反向）（Computational Graphs and Two Automatic Differentiation Modes: Forward vs Reverse）深度数理推导与工程落地解析
前向模式算 JVP（输入维大时贵）；反向模式算 VJP（输出维小时优，如标量损失）。
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【AI 核心深度 M3-002】反向传播需要保存哪些中间量？如何省显存（Intermediate Quantities Retained for Backpropagation and Memory Optimization）深度数理推导与工程落地解析
需保存激活值与局部梯度；可用梯度检查点、混合精度、分片（FSDP）降低显存。
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【AI 核心深度 M3-003】解释梯度累加（gradient accumulation），它等价于什么（Gradient Accumulation: Mathematical Equivalence and Implementation）深度数理推导与工程落地解析
多步前向反向累加梯度后再更新；等价于更大 batch，但 BN 统计仍按 micro-batch 计算。
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【AI 核心深度 M3-004】什么是 in-place 操作对反向传播的风险？（Risks of In-Place Tensor Operations in Backpropagation）深度数理推导与工程落地解析
原地修改会覆盖反向所需的中间值，导致梯度错误或报错；框架用版本计数检测。
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【AI 核心深度 M3-005】解释高阶导数的计算成本，以及什么时候需要它（Computational Cost of Higher-Order Derivatives and When They Are Needed）深度数理推导与工程落地解析
二阶导成本 O(n²) 内存；用于牛顿法、WGAN-GP 的梯度惩罚、MAML、可解释性（Hessian）。
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【AI 核心深度 M3-006】什么是可微编程？它改变了哪些系统设计？（What is Differentiable Programming and How Does It Reshape System Design?）深度数理推导与工程落地解析
把’可学习组件’嵌入任意程序，端到端用梯度优化；使系统从’手写规则’转向’可学习管线’。