Tag: common-distributions
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【AI 核心深度 M1-063】解释对数正态分布与它的适用场景。（Explain the Log-Normal Distribution and Its Practical Industrial Applications）深度数理推导与工程落地解析
log(X) 服从正态；X 恒正且右偏，适合建模收入、价格、时长等非负右偏数据。
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【AI 核心深度 M1-064】什么是指数族分布？为什么它在统计学习中重要？（Define the Exponential Family of Distributions and Why It Is Foundational to GLMs and Deep Learning）深度数理推导与工程落地解析
统一形式 f(y;θ)=exp[(yθ−b(θ))/a(φ)+c(y,φ)]；涵盖高斯/伯努利/泊松/Gamma 等，是 GLM 的基础。
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【AI 核心深度 M1-006】列举常见离散/连续分布及其典型使用场景。（Survey Core Discrete and Continuous Probability Distributions and Their Practical ML Use Cases）深度数理推导与工程落地解析
Bernoulli/Binomial/Poisson（离散），Uniform/Gaussian/Exponential/Beta/Gamma（连续）。
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【AI 核心深度 M1-007】二项分布与泊松分布的关系是什么？（Analyze the Relationship Between the Binomial and Poisson Distributions and the Poisson Limit Theorem）深度数理推导与工程落地解析
n 大 p 小时 Binomial(n,p) → Poisson(np)；泊松是稀有事件的极限。
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【AI 核心深度 M1-008】高斯分布为什么无处不在？中心极限定理的准确表述是什么。（Explain Why the Gaussian Distribution is Ubiquitous and Provide the Formal Statement of the Central Limit Theorem）深度数理推导与工程落地解析
i.i.d. 有限方差下，标准化样本均值依分布收敛到 N(0,1)；误差是多因素叠加的自然结果。
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【AI 核心深度 M1-009】解释 Beta 分布的形状参数含义，以及它在 A/B 测试中的应用。（Explain the Shape Parameters of the Beta Distribution and Its Applications in Bayesian A/B Testing）深度数理推导与工程落地解析
Beta(a,b) 定义在 [0,1]，a、b 可理解为’成功/失败伪计数’；是 Bernoulli 的共轭先验。
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【AI 核心深度 M1-010】什么是重尾分布？它对均值估计和 A/B 测试有什么影响？（Define Heavy-Tailed Distributions and Assess Their Impact on Mean Estimation and A/B Testing）深度数理推导与工程落地解析
尾概率衰减慢于指数（如 Pareto/对数正态）；极端值主导均值，样本均值收敛慢且不稳定。