Tag: dimensionality-reduction
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【AI 核心深度 M2-057】解释 PCA 的目标与实现步骤。（Formulate Principal Component Analysis (PCA): Maximum Variance and Minimum Reconstruction Error Perspectives）深度数理推导与工程落地解析
找方差最大的正交方向；对中心化数据做协方差特征分解或 SVD，取前 k 个主成分。
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【AI 核心深度 M2-058】PCA 与 SVD 的关系是什么？（Explain the Exact Mathematical Equivalence Between PCA and Singular Value Decomposition (SVD)）深度数理推导与工程落地解析
对中心化矩阵 X 做 SVD，右奇异向量即主成分方向，奇异值平方/n 即方差。
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【AI 核心深度 M2-059】PCA 有哪些局限？什么时候不该用 PCA。（Enumerate the Limitations of PCA and Scenarios Where Linear PCA Fails）深度数理推导与工程落地解析
只捕捉线性结构、对方差敏感、可解释性差、监督信息未用；不适合非线性流形与分类判别。
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【AI 核心深度 M2-060】比较 t-SNE 与 UMAP 的原理与适用场景。（Compare t-SNE and UMAP: Manifold Assumptions, Global vs. Local Structure, and Computational Scaling）深度数理推导与工程落地解析
t-SNE 保持局部邻域概率分布（KL 最小化），适合可视化；UMAP 基于流形与拓扑，更快且更好保留全局结构。
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【AI 核心深度 M2-061】如何选择降维后的维度？解释方差比例法的思路与局限（How to Choose Target Dimensions in Dimensionality Reduction? Variance Ratio Method and Limitations）深度数理推导与工程落地解析
选累计解释方差达 90–95% 的维度；但该准则与下游任务无关，最好用下游验证性能选择。