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FM 采样是 ODE 积分（Euler/Heun/RK4）；路径越直、求解器阶数越高，所需步数越少。

对直线路径 x_t=(1−t)x_0+tx_1，条件速度恒为 x_1−x_0；回归它即回归边缘速度（条件期望定理）。

训练模型使’同一条 ODE 轨迹上任意点到结果’的映射一致，从而可 1~2 步生成；LCM 把它用到潜空间。

两者都是’学一个把噪声输运到数据的场’：扩散用加噪路径 + score，FM 用任意路径 + 速度场；可互相转换。

FM 中 CFG 用条件与非条件速度场的线性组合，形式与扩散一致；同样需要随机丢条件的训练与两次前向。

学习一个向量场 v_θ(x,t) 使 ODE dx/dt=v 把噪声输运到数据；用回归’条件向量场’的 MSE 训练。

Reflow 用当前模型生成配对 (x_0,x_1)，再用直线路径重新训练，使路径更直（少步采样质量更好）；可迭代。

边缘流匹配的目标不可计算（需知道整个分布）；条件流匹配用可采样的条件路径，且其梯度与边缘相同。

两者都是’用可计算的条件量回归不可计算的边缘量’：FM 回归条件速度、score matching 回归条件 score；扩散是两者的桥梁。

路径可选直线/扩散/OT；OT 路径（最优传输）使路径尽量不交叉，从而少步采样质量更好。