Tag: linear-algebra
-
【AI 核心深度 M1-070】解释矩阵范数与谱范数，它们在哪里用到？（Explain Matrix Norms and Spectral Norm, and Detail Where They Are Used in Deep Learning）深度数理推导与工程落地解析
Frobenius 范数是元素平方和开根；谱范数是最大奇异值（最大伸缩倍数）。
-
【AI 核心深度 M1-071】解释协方差矩阵的几何意义与它的性质。（Explain the Geometric Meaning and Spectral Properties of Covariance Matrices）深度数理推导与工程落地解析
对称半正定；特征值给出各主方向方差，特征向量给出主方向（PCA 的几何基础）。
-
【AI 核心深度 M1-016】解释特征值、特征向量与奇异值分解（SVD）的几何含义。（Explain the Geometric Meaning of Eigenvalues, Eigenvectors, and Singular Value Decomposition (SVD)）深度数理推导与工程落地解析
特征向量是被矩阵线性变换后方向不变的向量；SVD 把任意矩阵分解为旋转-缩放-旋转。
-
【AI 核心深度 M1-017】解释矩阵的秩、零空间、列空间，以及秩与可解性的关系。（Explain Matrix Rank, Nullspace, Column Space, and Their Role in Linear System Solvability）深度数理推导与工程落地解析
秩 = 线性无关列数 = 列空间维数；Ax=b 有解当且仅当 b 在列空间中。