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【AI 核心深度 M1-087】解释如何评估实验的长期效应（超越短期指标）。（Explain Methodologies for Measuring Long-Term Treatment Effects Beyond Short-Term Metrics）深度数理推导与工程落地解析
用长期 holdout、反向实验、DID/合成控制或指标代理；短期与长期效应常不一致。
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【AI 核心深度 M1-088】解释断点回归（RDD）与它的关键假设。（Explain Regression Discontinuity Design (RDD) and Its Core Continuity Assumption）深度数理推导与工程落地解析
利用某个连续变量在阈值处的’跳跃’识别因果；关键假设是阈值附近个体除处理外无系统性差异。
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【AI 核心深度 M1-089】解释合成控制法（Synthetic Control）的思路与适用场景。（Explain the Synthetic Control Method and Its Application in Geo-Testing and Policy Evaluation）深度数理推导与工程落地解析
用多个未处理单位的加权组合构造’合成对照’，拟合处理单位处理前的轨迹；适用于单一处理单位。
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【AI 核心深度 M1-074】解释 Fisher 信息量与 Cramér-Rao 下界。（Explain Fisher Information and the Cramér-Rao Lower Bound (CRLB)）深度数理推导与工程落地解析
Fisher 信息是对数似然关于参数的曲率（二阶导期望）；CRB 给出无偏估计方差的下界。
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【AI 核心深度 M1-075】什么是收缩估计（shrinkage）与 James-Stein 现象？（Explain Shrinkage Estimators and the James-Stein Phenomenon）深度数理推导与工程落地解析
把估计向先验/均值收缩以降低方差；James-Stein 表明在高维中收缩估计可优于无偏估计。
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【AI 核心深度 M1-076】解释 t 检验与 z 检验的选择依据。（Explain the Decision Criteria Between Two-Sample t-Test and z-Test）深度数理推导与工程落地解析
z 检验用已知总体方差（或大样本近似）；t 检验用样本方差（小样本、方差未知）。
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【AI 核心深度 M1-077】解释卡方检验的三种主要用途。（Explain the Three Primary Statistical Applications of the Chi-Square Test）深度数理推导与工程落地解析
① 拟合优度（分布是否匹配）② 独立性（两分类变量是否相关）③ 方差/比例的比较。
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【AI 核心深度 M1-078】解释 Wilcoxon 秩和检验与它的适用场景。（Explain the Wilcoxon Rank-Sum Test and When Non-Parametric Rank Tests Should Be Chosen）深度数理推导与工程落地解析
非参数检验，用秩代替数值比较两组；对异常值与重尾数据鲁棒，不要求正态。
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【AI 核心深度 M1-079】什么是等价性检验（TOST）？它与常规显著性检验有何不同？（Define Two One-Sided Tests (TOST) for Equivalence and How It Differs from Standard Null Hypothesis Testing）深度数理推导与工程落地解析
TOST 检验’差异是否在等效边界内’，用于证明’无实质差异’；常规检验只能’未能拒绝无差异’。