Tag: probability-foundations
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【AI 核心深度 M1-062】什么是条件期望与全期望公式（塔性质）？它在机器学习中如何应用？（Define Conditional Expectation and the Law of Total Expectation (Tower Property) with ML Applications）深度数理推导与工程落地解析
E[Y]=E[E[Y|X]]；先按 X 分组求期望再对 X 求期望，是分层/边缘化的核心工具。
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【AI 核心深度 M1-002】写出贝叶斯定理，并说明先验、似然、后验各自的角色。（Formulate Bayes’ Theorem and Detail the Respective Roles of Prior, Likelihood, and Posterior）深度数理推导与工程落地解析
后验 ∝ 似然 × 先验；先验编码已有信念，似然由数据提供，后验是更新后的信念。
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【AI 核心深度 M1-003】什么是独立与条件独立？为什么朴素贝叶斯’错得离谱却常常好用’？（Define Independence vs. Conditional Independence, and Why Naive Bayes Works Despite Strong Violations）深度数理推导与工程落地解析
独立是 P(A∩B)=P(A)P(B)；条件独立是给定 C 后独立。朴素贝叶斯假设特征在类别下条件独立，方差换偏差。