Tag: science-depth
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【AI 核心深度 M1-028】什么是强对偶与 Slater 条件？对偶问题有什么用。（Define Strong Duality and Slater’s Condition, and Explain the Practical Utility of Dual Formulations）深度数理推导与工程落地解析
强对偶指原问题最优值等于对偶最优值；Slater 条件（存在严格可行点）是凸问题强对偶的充分条件。
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【AI 核心深度 M1-029】解释 L1 为什么产生稀疏解，而 L2 不会。（Explain Geometrically and Algebraically Why L1 Regularization Promotes Sparsity While L2 Does Not）深度数理推导与工程落地解析
L1 的约束区域是菱形，其顶点在坐标轴上；最优解易落在顶点 → 部分系数恰为 0。L2 是圆，无顶点。
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【AI 核心深度 M1-002】写出贝叶斯定理，并说明先验、似然、后验各自的角色。（Formulate Bayes’ Theorem and Detail the Respective Roles of Prior, Likelihood, and Posterior）深度数理推导与工程落地解析
后验 ∝ 似然 × 先验；先验编码已有信念，似然由数据提供，后验是更新后的信念。
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【AI 核心深度 M1-003】什么是独立与条件独立？为什么朴素贝叶斯’错得离谱却常常好用’？（Define Independence vs. Conditional Independence, and Why Naive Bayes Works Despite Strong Violations）深度数理推导与工程落地解析
独立是 P(A∩B)=P(A)P(B)；条件独立是给定 C 后独立。朴素贝叶斯假设特征在类别下条件独立，方差换偏差。
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【AI 核心深度 M1-006】列举常见离散/连续分布及其典型使用场景。（Survey Core Discrete and Continuous Probability Distributions and Their Practical ML Use Cases）深度数理推导与工程落地解析
Bernoulli/Binomial/Poisson（离散），Uniform/Gaussian/Exponential/Beta/Gamma（连续）。
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【AI 核心深度 M1-007】二项分布与泊松分布的关系是什么？（Analyze the Relationship Between the Binomial and Poisson Distributions and the Poisson Limit Theorem）深度数理推导与工程落地解析
n 大 p 小时 Binomial(n,p) → Poisson(np)；泊松是稀有事件的极限。
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【AI 核心深度 M1-008】高斯分布为什么无处不在？中心极限定理的准确表述是什么。（Explain Why the Gaussian Distribution is Ubiquitous and Provide the Formal Statement of the Central Limit Theorem）深度数理推导与工程落地解析
i.i.d. 有限方差下，标准化样本均值依分布收敛到 N(0,1)；误差是多因素叠加的自然结果。
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【AI 核心深度 M1-009】解释 Beta 分布的形状参数含义，以及它在 A/B 测试中的应用。（Explain the Shape Parameters of the Beta Distribution and Its Applications in Bayesian A/B Testing）深度数理推导与工程落地解析
Beta(a,b) 定义在 [0,1]，a、b 可理解为’成功/失败伪计数’；是 Bernoulli 的共轭先验。