Tag: module-m1
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【AI 核心深度 M1-008】高斯分布为什么无处不在？中心极限定理的准确表述是什么。（Explain Why the Gaussian Distribution is Ubiquitous and Provide the Formal Statement of the Central Limit Theorem）深度数理推导与工程落地解析
i.i.d. 有限方差下，标准化样本均值依分布收敛到 N(0,1)；误差是多因素叠加的自然结果。
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【AI 核心深度 M1-009】解释 Beta 分布的形状参数含义，以及它在 A/B 测试中的应用。（Explain the Shape Parameters of the Beta Distribution and Its Applications in Bayesian A/B Testing）深度数理推导与工程落地解析
Beta(a,b) 定义在 [0,1]，a、b 可理解为’成功/失败伪计数’；是 Bernoulli 的共轭先验。
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【AI 核心深度 M1-010】什么是重尾分布？它对均值估计和 A/B 测试有什么影响？（Define Heavy-Tailed Distributions and Assess Their Impact on Mean Estimation and A/B Testing）深度数理推导与工程落地解析
尾概率衰减慢于指数（如 Pareto/对数正态）；极端值主导均值，样本均值收敛慢且不稳定。
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【AI 核心深度 M1-012】KL 散度为什么不对称？前向与反向 KL 在优化上有什么区别？（Explain Why KL Divergence is Asymmetric and Contrast the Optimization Behaviors of Forward vs. Reverse KL）深度数理推导与工程落地解析
KL(p‖q) ≠ KL(q‖p)。前向（moment-covering）逼 q 覆盖 p 的支撑；反向（mode-seeking）让 q 收缩到 p 的众数。
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【AI 核心深度 M1-013】解释互信息与点互信息（PMI），它们分别用在哪里？（Define Mutual Information (MI) and Pointwise Mutual Information (PMI), and Detail Their Practical ML Applications）深度数理推导与工程落地解析
互信息衡量两变量共享的信息量；PMI 是单点对的信息贡献，MI 是 PMI 的期望。