Tag: module-m1
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【AI 核心深度 M1-026】定义凸集、凸函数，并说明凸性为什么重要。（Define Convex Sets and Convex Functions, and Explain Why Convexity Guarantees Global Optimality）深度数理推导与工程落地解析
凸集内任两点连线仍在集合内；凸函数在两点连线之上。凸问题的局部最优即全局最优。
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【AI 核心深度 M1-027】写出 KKT 条件，并说明互补松弛的含义。（Formulate the Karush-Kuhn-Tucker (KKT) Conditions and Explain the Physical Meaning of Complementary Slackness）深度数理推导与工程落地解析
KKT = 平稳性 + 原始可行 + 对偶可行 + 互补松弛；互补松弛说明’不起作用的约束乘子为 0’。
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【AI 核心深度 M1-028】什么是强对偶与 Slater 条件？对偶问题有什么用。（Define Strong Duality and Slater’s Condition, and Explain the Practical Utility of Dual Formulations）深度数理推导与工程落地解析
强对偶指原问题最优值等于对偶最优值；Slater 条件（存在严格可行点）是凸问题强对偶的充分条件。
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【AI 核心深度 M1-029】解释 L1 为什么产生稀疏解，而 L2 不会。（Explain Geometrically and Algebraically Why L1 Regularization Promotes Sparsity While L2 Does Not）深度数理推导与工程落地解析
L1 的约束区域是菱形，其顶点在坐标轴上；最优解易落在顶点 → 部分系数恰为 0。L2 是圆，无顶点。
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【AI 核心深度 M1-002】写出贝叶斯定理，并说明先验、似然、后验各自的角色。（Formulate Bayes’ Theorem and Detail the Respective Roles of Prior, Likelihood, and Posterior）深度数理推导与工程落地解析
后验 ∝ 似然 × 先验；先验编码已有信念，似然由数据提供，后验是更新后的信念。
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【AI 核心深度 M1-003】什么是独立与条件独立？为什么朴素贝叶斯’错得离谱却常常好用’？（Define Independence vs. Conditional Independence, and Why Naive Bayes Works Despite Strong Violations）深度数理推导与工程落地解析
独立是 P(A∩B)=P(A)P(B)；条件独立是给定 C 后独立。朴素贝叶斯假设特征在类别下条件独立，方差换偏差。
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【AI 核心深度 M1-006】列举常见离散/连续分布及其典型使用场景。（Survey Core Discrete and Continuous Probability Distributions and Their Practical ML Use Cases）深度数理推导与工程落地解析
Bernoulli/Binomial/Poisson（离散），Uniform/Gaussian/Exponential/Beta/Gamma（连续）。
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【AI 核心深度 M1-007】二项分布与泊松分布的关系是什么？（Analyze the Relationship Between the Binomial and Poisson Distributions and the Poisson Limit Theorem）深度数理推导与工程落地解析
n 大 p 小时 Binomial(n,p) → Poisson(np)；泊松是稀有事件的极限。