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【AI 工业核题 L6】Welford 在线单遍流式均值与方差算法（Welford’s Algorithm for Online Mean & Variance）深度实现与原理解析
流式实时计算与数值防灾级算法，单遍流式更新均值与二阶差分平方和，彻底根除大数相消导致的灾难性精度截断。
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【AI 工业核题 L5】Bootstrap 重采样（均值估计与 95% 置信区间）（Bootstrap Resampling & 95% Confidence Interval）深度实现与原理解析
非参数统计核心，有放回重采样模拟经验经验分布，计算任意复杂指标（如 AUC、中位数）的置信区间。
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【AI 工业核题 L4】PCA 主成分分析（协方差特征值分解与 SVD）（Principal Component Analysis (PCA)）深度实现与原理解析
无监督降维经典，最大化投影方差并最小化重构误差，SVD 奇异值分解稳健实现。
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【AI 工业核题 L3】逻辑回归（带 L2 正则化的二分类梯度下降）（Logistic Regression with L2 Regularization）深度实现与原理解析
广告点击与风控打分基石，对数几率 Sigmoid 映射与对数似然凸优化。
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【AI 工业核题 L2】线性回归（正规方程闭式解与梯度下降）（Linear Regression: Closed-Form & Gradient Descent）深度实现与原理解析
机器学习入门第一课，最小二乘正规方程解析解 (X^T X)^-1 X^T y 与全批量梯度下降。
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【AI 工业核题 L1】K-Means 聚类算法（距离矩阵与质心迭代更新）（K-Means Clustering from Scratch）深度实现与原理解析
无监督聚类经典，交替执行样本分配与质心均值重新计算，直到收敛。
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【AI 工业核题 K4】Flow Matching 速度场流匹配损失（Flow Matching Velocity Field Objective）深度实现与原理解析
Stable Diffusion 3 与 Flux 核心范式，基于常微分连续速度场（CNF）线性最优传输直线路径加噪。
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【AI 工业核题 K3】CFG（Classifier-Free Guidance 无分类器引导）（Classifier-Free Guidance (CFG)）深度实现与原理解析
Midjourney / Stable Diffusion / Flux 画质跃升核心，条件与无条件预测按引导系数 w 线性外插。
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【AI 工业核题 K2】DDPM 反向去噪步模拟（均值方差逆向采样）（DDPM Reverse Denoising Sampling Step）深度实现与原理解析
从纯高斯白噪声中逐步逆向提炼清晰图像，利用预测噪声估计均值并注入退火扰动方差。
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【AI 工业核题 K1】DDPM 前向加噪扩散过程（重参数化与闭式解）（DDPM Forward Diffusion Process）深度实现与原理解析
扩散模型核心基石，高斯马尔可夫链的累乘属性，使得任意时间步 t 的加噪图像可由原图一步闭式直达。