Tag: module-m1
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【AI 核心深度 M1-016】解释特征值、特征向量与奇异值分解（SVD）的几何含义。（Explain the Geometric Meaning of Eigenvalues, Eigenvectors, and Singular Value Decomposition (SVD)）深度数理推导与工程落地解析
特征向量是被矩阵线性变换后方向不变的向量；SVD 把任意矩阵分解为旋转-缩放-旋转。
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【AI 核心深度 M1-017】解释矩阵的秩、零空间、列空间，以及秩与可解性的关系。（Explain Matrix Rank, Nullspace, Column Space, and Their Role in Linear System Solvability）深度数理推导与工程落地解析
秩 = 线性无关列数 = 列空间维数；Ax=b 有解当且仅当 b 在列空间中。
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【AI 核心深度 M1-022】解释链式法则与反向传播的关系。（Explain the Mathematical Relationship Between the Chain Rule and Backpropagation on Computation Graphs）深度数理推导与工程落地解析
反向传播是链式法则在计算图上的高效实现：前向存中间值，反向按拓扑逆序累乘局部梯度。
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【AI 核心深度 M1-023】什么是雅可比矩阵与向量-雅可比积（VJP）？为什么框架都用 VJP。（Define the Jacobian Matrix and Vector-Jacobian Product (VJP), and Explain Why ML Frameworks Rely on VJP）深度数理推导与工程落地解析
雅可比是多元函数的偏导矩阵；VJP 直接算’向量×雅可比’而不显式构造雅可比，省内存。
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【AI 核心深度 M1-025】解释二阶充分条件与鞍点，以及深度学习为何不怕鞍点。（Explain Second-Order Sufficient Conditions and Saddle Points, and Why Deep Learning Escapes Saddle Points）深度数理推导与工程落地解析
海森正定 → 严格局部极小；不定 → 鞍点。高维空间中鞍点远多于局部极小，但 SGD 噪声能逃离鞍点。